実際の適応光位相推定

Jan 20, 2024

Scientific Reports volume 12、記事番号: 21745 (2022) この記事を引用

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光位相追跡は、光周波数計測、地上または宇宙ベースの重力波観測、コヒーレント光通信などの高精度測定アプリケーションで使用される重要な技術です。 高速で変化するリアルタイム信号を測定する場合、測定システムのフェーズロックループの応答時間制限により最適な動作点が不一致になり、測定が非線形になります。 これらの測定を可能にするために、この研究では理論的に最適なホモダイン検出を可能にする時間遅延ループを提案しています。 時間遅延ループを拡張カルマン フィルターと組み合わせると、速度 107 rad/s で高速に変化するランダム信号を追跡するときに推定測定精度が 2.4 dB 向上します。 この位相推定の改善は、干渉角度が最適な測定点からさらに離れるにつれて増加します。 提案された方法は、リアルタイムのセンシングおよび測定アプリケーションで使用できる可能性を示しています。

光位相追跡は、重力波検出や生物学的測定を含む動的ターゲットまたは信号 1、2、3、4、5、6 の測定に使用されるため、独自の応用分野を占めています 7、8。 ただし、古典的な光学測定では、各測定には精度の上限があり、これは量子力学によって決定される量子ノイズの限界です9、10、11、12、13、14、15、16。 一定位相測定の場合、光学測定精度の限界は、光子数 N に基づいて \(1/\sqrt N\)10 になるように決定されます。 光学測定の精度限界を超えるために現在使用されている主な方法には、非古典的な光源の使用が含まれます11、17、18、19、20。 たとえば、1981 年に Caves は、マッハ ツェンダー干渉計がサブショット ノイズ感度レベルを達成するためにスクイーズされた真空光を使用すべきであると最初に提案しました 10。 動的ターゲットについては、Wiseman et al. フィードバック制御測定スキームを提案しました。このスキームでは、測定情報を使用して局部発振器位相のフィードバック制御が可能になります。 局部発振器光と測定対象の信号との間の相対位相は \(\pi /2\) でロックされ、この適応手法の測定精度は \(\sqrt 2\) 倍であることが検証されました。非適応的な方法21。 ワイズマンが提案した適応フィードバック測定構造に基づいて、コヒーレント光とスクイーズド光の両方の位相パラメータを決定するために、多数の古典的な推定理論が使用されてきました。 これらの取り組みの中で、Tsang らは、 は、カルマン・ビュシー・フィルターとウィーナー・フィルターを使用して、それぞれコヒーレント光のリアルタイム位相と瞬間周波数の測定を実現するゼロビート位相ロックループを設計しました22。 2010 年に、Wheatley ら。 は、スクイーズされた光の位相を追跡するためのデータ平滑化スキームを提案しました。 実験では、得られた位相精度がコヒーレント光の到達限界よりも 2 倍高いことが示されました 23。

光学測定では、この研究の多くが実用化されています。 シャオら。 アーメンらは、1987 年にマッハ ツェンダー干渉を使用してショット ノイズの限界精度を超えることに成功しました24。 光位相ロックループを使用して光位相を連続的に追跡しました25。 2012 年には、スクイーズド光を使用した光位相追跡も実現され、このアプローチはミラーの動きの追跡に使用されました 26,27。 2019 年、このシステムの利便性をさらに向上させるために、Zhang らは光ファイバー内の信号の連続追跡を実現しました28,29。 リアルタイム信号の光位相追跡は、常に光学測定の重要な開発方向であり、実際にも重要な技術であることが証明されています。

以前の研究では、信号の光位相は常にフェーズロックループのロック下の最適な測定点で記録されていました26、30、31、32。 本稿では、信号速度が速すぎて位相同期ループが最適な測定点でロックしない場合に発生する問題を解決できる、時間遅延を備えたシステム構成を提案します。 提案された構造により、推定プロセス全体を通じて信号位相と局部発振器位相の間の位相差の測定に最適な点を追跡することが可能になります。 この研究では、高速時変信号位相処理に使用するために提案された新しい時間遅延システム構造の利点を理論的に説明します。 最初の測定は最適ではないため、提案されたシステムは、一部の光子リソースを犠牲にして最適な測定信号を実現します。 さらに、システムの安定性と最終結果の精度の両方を向上させる新しい構造用の拡張カルマン フィルター モデルを構築します 33,34,35,36。 理論およびシミュレーションに基づいた分析により、この新しいシステム構造が実際のアプリケーションで高速オブジェクトの測定と追跡を実行できることが示されています。

現時点では、光周波数帯域で伝送される位相情報を直接検出することは不可能です。 位相情報を抽出するために最も一般的に使用される方法は、同じ動作周波数を持つ 2 つのレーザー ビームの光干渉を伴う方法です。 ここでは、連続波干渉法の使用を考えます。位相 \(\varphi_{1}\) と \(\varphi_{2}\) の取得プロセスは図 1 に示すとおりです。このアプローチでは、時間従来の光フェーズロックループに遅延測定コンポーネントが追加されています。 リアルタイム位相 \(\varphi\) が信号ビームに伝えられると、平衡検出器 1 からの出力電流は次の式 26 で与えられます。

ここで、\(\alpha_{1}\) は検出器 1 に向かって最初の光スプリッターを通過する信号ビームの振幅演算子であり、\(W_{1} (t)\) は次を満たす独立したガウス ホワイト ノイズとしてモデル化されます。関係 \(\left\langle {W_{1} (t)W_{1} (\tau )} \right\rangle = \delta (t - \tau )\)。 この場合のフォトンの総数は \(\left| \alpha \right|^{2} = \left| {\alpha_{1} } \right|^{2} + \left| {\alpha_{2 } } \right|^{2}\)、検出器 2 の光子数と総光子数の比率は \(\kappa ={\left|{\alpha }_{2}\right) で定義されます。 |}^{2}/{\left|\alpha \right|}^{2}\)。 一般に、従来のホモダイン検出システムで最大の感度を達成するには、以前の研究で得られたものと同様に、ローカル ビームの変調位相は \(\Phi (t) = \varphi_ でロックされます。 {1} (t) + \pi /2\)、ここで \(\varphi_{1} (t)\) は信号 \(\varphi (t)\) から取得され、出力電流は次のように線形化できます。 \({I}_{1}(t)=2\left|{\alpha }_{1}\right|\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t)\right ]+{W}_{1}(t\))。 この論文では、信号レートの変化が速すぎる場合を検討します。 信号のレート \(\dot{\varphi }\) の変化が速すぎる場合、PLL のフィードバック時間 \(\delta\) が無視できなくなり、 \(\langle {\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]}^{2}\rangle \ll 1\) を満たすことができません。 たとえば、信号ビームの位相が \(\dot{\varphi }\tau = \pi /4\) のように変化する場合、検出係数は 30% 減少し、測定誤差は 40% 増加します。 PLL の遅延時間。 したがって、信号レートの変化が急激で、PLL フィードバック時間 \(\delta\) が考慮される場合、平衡検出器 1 からの出力電流は次のようになります。

光遅延ループを備えた光位相追跡システムの理論スキーム。 図に示すように、最初に信号位相 \({\varphi }_{1}\) が測定され、次に局発光が変調されます。 \({\alpha }_{1}\) と \({\alpha }_{2}\) は、ビーム分割後の信号の振幅演算子を表します。 局部発振器の変調とフィードバック時間は、時間遅延効果を達成するために追加の光路 \(\Delta L\) を追加することによって補償されます。これは、情報位相 \({\varphi }_{2}\) が測定されることを意味します。最適な測定ポイントに。

検出器 2 に入力される信号ビームには、\(\Delta L\) で示される距離だけ遅延させることによって追加の位相がロードされます。 必要な時間がフィードバック時間 \(\delta\) に正確に一致する場合、ローカル位相は信号位相と同期します。 検出器 1 の非線形測定とは異なり、検出器 2 は常に最適な測定点にあるため、線形の出力が得られます。つまり、 \({\sin}(\varphi -{\varphi }_{ 1})\おおよそ \varphi -{\varphi }_{1}\) がほぼ成り立ちます。 平衡検出器 2 の出力電流はデフォルトで次のようになります。

\(W_{2} (t)\) はここでは独立したガウス ホワイト ノイズとしてモデル化されており、関係 \(\left\langle {W_{2} (t)W_{2} (\tau )} \right\rangle を満たします。 = \デルタ (t - \タウ)\)。 この場合、検出器 1 および 2 の測定信号は、それぞれ \(\varphi_{1} (t)\) および \(\varphi_{2} (t)\) と名付けられます。 2 番目の測定が最良の動作点から逸脱しないように、最初の測定には十分なフォトン リソースを提供する必要があることに注意してください。 この論文では、2 回目の測定における検出器 1 の誤差の偏差角 \(\Delta \varphi\) が 0.017 rad (最適な動作点からの偏差は約 1°) を超えないと仮定しています。 検出器 1 の特定の位相誤差 \(\varphi ={\varphi }_{1}(t)-\varphi (t)\) と検出係数 \(2\left|{\alpha }_{1) の場合}\right|\mathrm{cos}\left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]\)、正規分布の「3σ」原理に従い、検出器 1 が受け取る光子の数は \({\left|{\alpha }_{1}\right|}^{2}\ge {\left\{0.0113\cdot \mathrm{cos}\ という関係を満たす必要があります) left[\varphi (t)-{\varphi }_{1}(t-\delta )\right]\right\}}^{-2}\)。

この論文では、検出器 1 と検出器 2 の結果は無視できません。 最終結果 \({\varphi }_{s}\) は、検出器 1 と検出器 2 の結果から得られます。つまり、 \(\varphi_{s} = \left[ {I_{1} \left| { \alpha_{1} } \right|\cos (\varphi - \varphi_{1} } \right) + I_{2} \left| {\alpha_{2} } \right|]\left[ {2\left | {\alpha_{1} } \right|^{2} \cos^{2} (\varphi - \varphi_{1} ) + 2\left| {\alpha_{2} } \right|^{2} } \右]^{ - 1}\)38. 同時に、オフセット角度と光分岐比によって変化する時間遅延検出結果の平均二乗誤差 (MSE) は、確率論を使用して 2 回の測定結果を結合することによって得られ、MSE は次の関係を満たすようになります。 sigma^{2} { = }\left\{ {4\left| \alpha \right|^{2} \left[ {\kappa + (1 - \kappa )\cos^{2} (\varphi - \ varphi_{1} )} \right]} \right\}^{ - 1}\)38.

光分割比は 50/50 に設定されているため、最初の測定に使用される光子リソースを測定することも重要です。 図 2 では、むだ時間検出結果の平均二乗誤差 (MSE) は、\({\sigma } ^{2}={\left\{2{\left|\alpha \right|}^{2}\left[1+{\mathrm{cos}}^{2}(\varphi -{\varphi }_ {1})\right]\right\}}^{-1}\)38。 また、1 回目と 2 回目の測定の間の信号ビームの光分割比に対応する推定感度も調査しました。 図3に示すように、最初の測定が30°、45°、60°ずれた場合、最初の測定の分周比が減少するにつれて、測定システム全体の総合精度が向上します。

干渉角が最適測定点から外れ、全光子束が同じ \(\left| \alpha \right|^{2} = 0.5 \times 10 の場合のホモダイン検波と時間遅れ検波の測定精度の比較^{6}\)。

時間遅延検出における検出器 2 の光子数の比率に対する MSE σ2 の依存性。ここで、光子数の比率は \(\kappa ={\left|{\alpha }_{2}\right| }^{2}/{\left|\alpha \right|}^{2}\)。

ここではランダムに移動する信号を追跡します。\(\Delta t\) は検出器の測定間隔であり、光検出器の帯域幅によって決まります。 入力信号がオブジェクトのランダムな変動をシミュレートすると、次の結果が得られます39:

ここで、 \(\varphi\) は物体の角度を表す変数、 \(\dot{\varphi }\) はその物体の角速度を表す変数、 \(w\) はランダムな外乱を表しますこれは、関係 \(E\left[ {w(k)w^{T} (j)} \right] = Q\delta_{kj}\) を満たす独立したガウス ホワイト ノイズ環境です。

\(X(t) = [\varphi (t),\dot{\varphi }(t)]^{T}\) による物体の運動状態方程式は、次の形式で省略できます。

ここで \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}c} 1 & {\Delta t} \\ 0 & 1 \\ \end{array} } \right]\) および \(B = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\frac{{\Delta t^{2} }}{2}} \\ {\Delta t} \\ \end{array} } \右]\）。

実際のアプリケーションでは、変調器 1 の変調速度が遅いため、光検出器の帯域幅は変調器 1 の帯域幅よりもはるかに大きく、バランス型検出器 1 の観測方程式は次のように与えられます。

ガウス ホワイト ノイズである \(W_{1} (k)\) はショット ノイズによって引き起こされ、次の関係を満たします \(E\left[{W}_{1}(k){W}_{ 1}^{\rm T}(j)\right]={\delta }_{kj}\)、\({k}^{^{\prime}}=MN\)、N は次の倍数です変調器 1 の帯域幅に対する検出器の帯域幅、つまり、変調器 1 の変調間隔内でその検出器によって取得されたデータ ポイントの数です。各変調間隔のフィードバック ポイントは、 \(M = \left[ \frac{k}{N} \right] \times N\)。

連続離散カルマン系では、最適評価が \(\overline{X} (k)\) であり、その誤差共分散行列が \(\Sigma (k) = E\left[ {(X(k) - \ overline{X} (k))(X(k) - \overline{X} (k))^{T} }\right]\) とすると、次のようになります。

次に、次の方程式を解く必要があります。

ここで、 \(\varphi_{1} (k)\) を取得します。 \(H(k) = 2\left| {\alpha_{1} } \right|\cos \left[ {\varphi_{1} (k) - \varphi_{1} (k^{^{\prime}} )} \right]\) を実行し、次のルールを使用して更新ステップを実行します。

その後のイノベーション \(\overline{y}\) とカルマン ゲイン \(K\) の計算は、新しい観測値 \(I_{1}\) に依存します。

ここで、 \(\overline{I} (k) = H(k)\overline{{X^{^{\prime}} }} (k)\) は、時刻 \(k\ で観測されたカルマン推定値を表します) )、その精度は次の共分散行列を使用して定量化されます。

ここで、\(R_{1} = 1\) です。 システムは非線形であるため、ここでは拡張カルマン フィルターが使用されます。 理論の前の部分は、システムのフィードバック部分の最適化のみを表しています。 カルマン フィルターの高速因果推定特性のため、時間遅延システムから取得した最終結果に拡張カルマン フィルターも適用しました。 検出器 1 と検出器 2 によって測定された位相は、それぞれ \(\varphi_{1}\) と \(\varphi_{2}\) であり、最終的な信号は、それらの数学的確率の次の組み合わせに基づいて取得できます。

ここで、 \(\varphi_{s} (k)\) は検出器 1 と検出器 2 の総合的な測定結果を表します。変調器 2 は高帯域幅で信号を変調できるため、観測係数は常に \(\left| {2\alpha_{2} } \right|\)。 ここでもカルマンフィルターを適用します。 観測係数は \(\left| {2\alpha } \right|\) に設定され、観測ノイズは \(2R_{1} /\left\{ {\cos^{2} \left[ { \varphi_{1} (k) - \varphi_{1} (k^{^{\prime}} )} \right] + 1} \right\}\)、および合成のカルマン フィルター値 \(\ varphi_{s} (k)\) は、上記の方法を使用して取得できます。

この論文では、シミュレーションの実行に離散信号が使用され、光検出器と位相ロック ループの帯域幅が両方とも設定されます。 ここでは、光検出器の帯域幅が 1 GHz、変調器 1 の帯域幅が 40 MHz、変調器 2 の帯域幅が 1 GHz、フィードバック遅延が 25 ns40 であると仮定します。 図 4 は、生成されたランダム変位グラフを示しています。 この論文では、動作フェーズ速度は約 107 rad/s のレベルですが、これまでの研究ではわずか 105 rad/s のレベルが使用されていました 27。 図中の「外乱」はランダムな外力による物体の加速度を表しており、外乱の大きさは信号ノイズ\(Q\)によって決まります。 次に、図1で提案された新しい時間遅延構造（光分割比が50/50）と従来の古典的な位相ロックループの両方を使用して位相情報を追跡します。 信号オフセットの最適な測定点は、0 ～ 1.22 rad の範囲内にあります。

物体の運動信号の時間追跡。 ランダムな摂動によって引き起こされる運動の位置、速度、加速度 (外乱) 特性がこれらのトレースによって示されます。

カルマン フィルターを考慮して得られる位相追跡の改善を実証するために、図 4 に示すランダム信号の位相変化を検出器 1 でのホモダイン検波によって測定します。測定されたパラメーターの変動が減少していることが観察されます。図 5 に示すように、拡張カルマン フィルターを使用すると、総光子束 \(\left| \alpha \right|^{2} = 0.5 \times 10^{6}\)、信号ノイズが\(Q = 10^{ - 6}\) と誤差 \(\sigma^{2} = (x - \varphi )^{2}\) (\(\varphi\) は入力位相です) \(x\) は測定値またはフィルタリングされた値です。 このシミュレーションの最初の測定誤差によって生じる最大角度偏差は 0.014 rad で、この偏差に対する観測係数の変動は \(1{0}^{-4}\) 未満です。 ここで、PLL のフィードバック成分は、上記の議論に基づいて拡張カルマン フィルターを使用して推定されます。 さらに、MSE に関するカルマン フィルターの効果を評価する必要があります。 105 回サンプリングされたデータを考慮すると、カルマン フィルターを使用しない直接測定によって得られる MSE は \(1.57 \times 10^{ - 6}\) であり、カルマン フィルターを使用した場合の対応する MSE は \( 1.05 \times 10^{ - 6}\)。 したがって、拡張カルマン フィルターをリアルタイム位相推定に実装すると、推定精度は 1.7 dB 最適化されます。

カルマン フィルタリングを使用した場合と使用しない場合のランダム信号の位相変動特性。

最後に、新しい時間遅延構造の適用によって生成される位相感度性能について説明します。 図6に示すように、従来のホモダイン検波の結果と比較すると、時間遅延構造を使用した場合、測定された位相変化が明らかに減少しています。 強化効果は、MSE を使用して特徴付けることもできます。 この場合の時間遅延測定の MSE は \(5.29 \times 10^{ - 7}\) であり、これは、全光子束 \(\left| \alpha \right|^{2} = 0.5 \times 10^{6}\) の最適動作点での条件であり、MSE は \(7.03 \times 10^{ - 7}\) は、従来のホモダイン検出を使用した場合に測定されました。 さらに、位相推定プロセスにカルマン フィルターを導入すると、MSE が \(4.06 \times 10^{ - 7}\) に減少するため、位相精度が 2.4 dB 向上します。 さらに、図 2 に示すように、干渉角が最適な測定点からより大きく逸脱するにつれて、この強化は増加し続けますが、ランダム信号を追跡する場合は、ここで平均効果を考慮し、全体的な最適化を取得する必要があります。

従来の直接構造測定、遅延構造測定、およびフィルタリングを追加した遅延構造測定の結果の比較グラフ。

要約すると、実際のアプリケーションで物体の動きにおける高速位相変化の高精度測定を達成できる、時間遅延ループを備えた新しいタイプの光位相追跡システムを設計しました。 従来のホモダイン検波と比較すると、高速でリアルタイム信号を追跡しながら時間遅延検波を実行するシステムを実装すると、位相変動が明らかに減少します。 特に、最適動作点からの偏差が増加するにつれて、位相強調が改善されました。 拡張カルマン フィルター アルゴリズムの追加により、二重測定に基づいて測定精度が 2.4 dB 向上しました。 科学技術の発展に伴い、私たちの手法は将来、時間変化する信号のセンシングや動的測定に応用できる可能性があることが実証されました。

現在の研究中に生成されたデータセット、および/または現在の研究中に分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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著者らは、この研究についての議論を啓発してくれた南京大学の Kai Min Zheng と Chuan Xu に感謝したいと思います。

この研究は、中国国家重点研究開発プログラム（助成金番号 2017YFA0303703）、中央大学基礎研究基金（助成金番号 021314380105）、中国国家科学財団（助成金番号 61605072、61771236、および 62175001）の支援を受けました。 ）、および江蘇省の大学院研究および実践イノベーションプログラム（助成金番号 KYCX21_1093）。

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チャン・ヨン＆ミン・シャオ

アーカンソー大学物理学科、ファイエットビル、アーカンソー州、72701、米国

ミン・シャオ

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LW と FL は研究の構想に貢献しました。 LW と FX はデータ分析と原稿の準備に大きく貢献しました。 YZ と MX は、建設的な議論により分析の実行を支援しました。 FLがプロジェクトを監督した。

ファン・リウへの対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

Wang、L.、Xie、F.、Zhang、Y. 他。 高速で変化する信号をリアルタイムにセンシングするための適応型光位相推定。 Sci Rep 12、21745 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-26329-1

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受信日: 2022 年 6 月 6 日

受理日: 2022 年 12 月 13 日

公開日: 2022 年 12 月 16 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-26329-1

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